`Cho tam giác ABC , trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B , lấy điểm D bất kì trên AC . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm cạnh AB, BC, AD, CD. CMR:
1 MN// PQ và MQ// PN
2 MN+ NP+ PQ+ MQ= AC+ BD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 9 2022
a: Xét ΔABC có M,N lần lượt la trung điểm của BA và BC
nên MN là đường trung bình
=>MN//AC và MN=AC/2(1)
Xét ΔADC có Q,P lần lượt là trung điểm của DA và DC
nên QP là đường trung bình
=>QP//AC và QP=AC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ
=>MNPQ là hình bình hành
Suy ra: MQ//NP
b: MN+NP+MQ+PQ
=AC/2+AC/2+BD/2+BD/2
=AC+BD
15 tháng 10 2017
câu a để mình nghĩ còn câu b nè
Do MN// PQ và MQ//NP nên MQNP là hình bình hành
\(\Rightarrow MN=PQ\) và \(MQ=NP\)
Do Q là trung điểm của AD và P là trung điểm của CD nên QP là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow2QP=AC\Rightarrow QP+MN=AC\)
Tương tự \(2MQ=BD\Rightarrow MQ+NP=BD\)
Khi đó MN+NP+PQ+MQ=AC+BD
16 tháng 10 2017
1) Ta có: M là tđ của AB
N là tđ của AC
=> MN là đường tb của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow MN//=\dfrac{1}{2}AC\)
Tương tự với:
_ \(\Delta ADC:PQ//=\dfrac{1}{2}AC\)
Khi đó: \(MN//PQ\left(//AC\right)\)
_ \(\Delta ABD;\Delta BCD:MQ//=\dfrac{1}{2}BD;PN//=\dfrac{1}{2}BD\)
=> \(MQ//NP.\)
2) Ta có: \(MN+NP+PQ+MQ=\dfrac{1}{2}AC+\dfrac{1}{2}BD+\dfrac{1}{2}AC+\dfrac{1}{2}BD\)
\(\Rightarrow MN+NP+PQ+MQ=AC+BD\)
-> ĐPCM.
M
19 tháng 7 2019
bạn tự vẽ hình nhé
a) Ta có: M là trung điem của AB
N là tđ của AC
=> MN là đường tb của ΔABC
⇒MN//=\(\frac{1}{2}\)AC
Tương tự với:
_ ΔADC:PQ//=\(\frac{1}{2}\)AC
Khi đó: MN//PQ(//AC)
_ ΔABD;ΔBCD:MQ//=\(\frac{1}{2}\)BD;PN//=\(\frac{1}{2}\)BD
=> MQ//NP
xin lỗi bạn mk chỉ làm được câu a thôi
chúc bạn học tốt!
30 tháng 8 2022
a: Xét ΔABC có BN/BC=BM/AB
nên MN//AC và MN/AC=BN/BC=1/2
=>MN=1/2AC
Xét ΔADC có
DQ/DA=DP/DC
nên QP//AC
=>QP/AC=DQ/DA=1/2
=>QP=1/2AC
Vì MN//AC và QP//AC
nên MN//PQ
Xét ΔABD có
AM/AB=AQ/AD
nên MQ//BD
=>MQ/BD=AM/AB=1/2
=>MQ=1/2BD
Xét ΔDCB có CN/CB=CP/CD
nên PN//BD và PN/BD=CN/CB=1/2
=>PN=1/2BD
Vì MQ//BD và PN//BD
nên MQ//PN
b: MN+NP+QP+MQ
=1/2AC+1/2AC+1/2BD+1/2BD
=AC+BD
N
30 tháng 8 2022
a: Xét ΔABC có BN/BC=BM/AB
nên MN//AC và MN/AC=BN/BC=1/2
=>MN=1/2AC
Xét ΔADC có
DQ/DA=DP/DC
nên QP//AC
=>QP/AC=DQ/DA=1/2
=>QP=1/2AC
Vì MN//AC và QP//AC
nên MN//PQ
Xét ΔABD có
AM/AB=AQ/AD
nên MQ//BD
=>MQ/BD=AM/AB=1/2
=>MQ=1/2BD
Xét ΔDCB có CN/CB=CP/CD
nên PN//BD và PN/BD=CN/CB=1/2
=>PN=1/2BD
Vì MQ//BD và PN//BD
nên MQ//PN
b: MN+NP+QP+MQ
=1/2AC+1/2AC+1/2BD+1/2BD
=AC+BD
NT
28 tháng 7 2017
2)
a)
Tam giác AHE có : MD//HE và M là trung điểm AH => MH là đường trung bình tam giác AHE => D là trung điểm AE => AD=ED
b) Tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH cũng là đường trung tuyến AH => HB = HC
Tam giác BCD có HE // DC và H là trung điểm BC => HE là đường trung bình tam giác BCD => E là trung điểm DB => DE=EB
=> AD=DE=EB =1/3 AB (đpcm )
c)
Ta có : MD là đường trung bình tam giác AHE => MD =1/2 HE
TT : HE = 1/2 CD
=> MD = 1/4 CD hay CD = 4.MD ( đpcm)
8 tháng 8 2018
Dựa vào t/c đường trung bình bạn c/m MNPQ là hình thoi.
\(\Rightarrow NM\perp PQ\)(tính chất hình thoi.)
